8½:(8⅙•9³/²)
Для решения выражения \( 8\frac{1}{2} : \left( 8\frac{1}{6} \cdot 9^{\frac{3}{2}} \right) \) сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.
Переведем \( 8\frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \[ 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2} \]
Переведем \( 8\frac{1}{6} \) в неправильную дробь: \[ 8\frac{1}{6} = \frac{49}{6} \]
Теперь найдем \( 9^{\frac{3}{2}} \): \[ 9^{\frac{3}{2}} = (9^1)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{9^3} = \sqrt{729} = 27 \]
Теперь можем подставить всё в выражение: \[ 8\frac{1}{2} : \left( 8\frac{1}{6} \cdot 27 \right) = \frac{17}{2} : \left( \frac{49}{6} \cdot 27 \right) \]
Сначала найдем произведение: \[ \frac{49}{6} \cdot 27 = \frac{49 \cdot 27}{6} = \frac{1323}{6} = \frac{441}{2} \]
Теперь возвращаемся к делению: \[ \frac{17}{2} : \frac{441}{2} = \frac{17}{2} \cdot \frac{2}{441} = \frac{17}{441} \]
Таким образом, итоговый ответ: \[ 8\frac{1}{2} : \left( 8\frac{1}{6} \cdot 9^{\frac{3}{2}} \right) = \frac{17}{441} \]
