x в квадрате +4х-21

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 4x - 21 = 0 \), мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения.

1. Факторизация: Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 4, а в произведении -21. Это числа 7 и -3, так как:

   \( 7 + (-3) = 4 \)

   \( 7 \times (-3) = -21 \)

   Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители:

   \( (x + 7)(x - 3) = 0 \)

   Теперь находим корни уравнения:

   \( x + 7 = 0 \) или \( x - 3 = 0 \)

   Отсюда получаем:

   \( x = -7 \) или \( x = 3 \)

2. Формула корней квадратного уравнения: Если использовать формулу квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), где \( D = b^2 - 4ac \):

   Здесь:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = 4 \)
   • \( c = -21 \)

   Сначала находите дискриминант:

   \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \)

   Затем подставляем в формулу:

   \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 10}{2} \)

   Это дает два корня:

   \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)

   \( x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \)

Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) равны \( x = 3 \) и \( x = -7 \).