(3y-1)² -5(2y+1)² +(6y-3)(2y+1)=(y-1)²

Чтобы решить уравнение \((3y-1)² - 5(2y+1)² + (6y-3)(2y+1) = (y-1)²\), давайте начнем с раскрытия скобок и упрощения каждого из выражений.

1. Раскроем скобки:
   • \((3y - 1)² = 9y² - 6y + 1\)
   • \((2y + 1)² = 4y² + 4y + 1\), и тогда \( -5(2y + 1)² = -20y² - 20y - 5\)
   • \((6y - 3)(2y + 1) = 12y² + 6y - 6y - 3 = 12y² - 3\)
   • \((y - 1)² = y² - 2y + 1\)

Теперь подставим все эти выражения в исходное уравнение:

\[ (9y² - 6y + 1) - (20y² + 20y + 5) + (12y² - 3) = (y² - 2y + 1) \]

2. Объединим подобные члены: \[ 9y² - 20y² + 12y² - 6y - 20y - 3 + 1 - 5 = y² - 2y + 1 \]

Это упрощается до: \[ (9 - 20 + 12)y² + (-6 - 20)y + (-3 + 1 - 5) = y² - 2y + 1 \] \[ (1)y² - (26)y - 7 = y² - 2y + 1 \]

3. Переносим все на одну сторону (перемещаем \(y²\), \(y\), и свободные члены): \[ 1y² - y² - 26y + 2y - 7 - 1 = 0 \] \[ -24y - 7 = 0 \]

4. Решаем уравнение: \[ -24y = 7 \] \[ y = -\frac{7}{24} \]

Таким образом, решение уравнения: \(\boxed{-\frac{7}{24}}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-либо шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!