2а²-5а-3/3а-9=

Чтобы решить выражение \( \frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9} \), давайте сначала упростим его.

1. Упрощение знаменателя: Мы видим, что в знаменателе \( 3a - 9 \) можно вынести общий множитель: \[ 3a - 9 = 3(a - 3). \]

2. Упрощение числителя: Теперь давайте разложим числитель \( 2a^2 - 5a - 3 \) на множители. Мы ищем два числа, произведение которых равно \( 2 \cdot (-3) = -6 \) и сумма равна \( -5 \). Подходящие числа: \( -6 \) и \( 1 \).

   Мы можем переписать \( -5a \) как \( -6a + a \): \[ 2a^2 - 6a + a - 3. \] Группируем: \[ = (2a^2 - 6a) + (a - 3). \] Вынесем общий множитель в каждой группе: \[ = 2a(a - 3) + 1(a - 3) = (2a + 1)(a - 3). \]

3. Подставим обратно в дробь: Теперь выражение примет вид: \[ \frac{(2a + 1)(a - 3)}{3(a - 3)}. \]

4. Сокращение: Мы можем сократить \( (a - 3) \) в числителе и знаменателе, при условии что \( a \neq 3 \): \[ = \frac{2a + 1}{3} при a \neq 3. \]

Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{2a + 1}{3}, \quad a \neq 3. \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить другой материал, не стесняйтесь спрашивать!