|5x²-3|=2
Для решения уравнения \(|5x^2 - 3| = 2\), нам нужно рассмотреть два случая, так как модуль может принимать положительное и отрицательное значение.
Первый случай: \(5x^2 - 3 = 2\)
Решаем это уравнение:
\[ 5x^2 - 3 = 2 \]
Прибавим 3 к обеим сторонам:
\[ 5x^2 = 5 \]
Разделим обе стороны на 5:
\[ x^2 = 1 \]
Теперь извлекаем корень:
\[ x = \pm 1 \]
Второй случай: \(5x^2 - 3 = -2\)
Решаем это уравнение:
\[ 5x^2 - 3 = -2 \]
Прибавим 3 к обеим сторонам:
\[ 5x^2 = 1 \]
Разделим обе стороны на 5:
\[ x^2 = \frac{1}{5} \]
Теперь извлекаем корень:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} \]
Теперь соберем все решения:
- Из первого случая: \(x = 1\) и \(x = -1\)
- Из второго случая: \(x = \frac{\sqrt{5}}{5}\) и \(x = -\frac{\sqrt{5}}{5}\)
Таким образом, окончательный ответ: \(x = 1, -1, \frac{\sqrt{5}}{5}, -\frac{\sqrt{5}}{5}\).
