Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения равномерно ускоренного тела:
\[ v^2 = v_0^2 + 2aS \]
где:
- \( v \) — конечная скорость (11 км/с),
- \( v_0 \) — начальная скорость (0 км/с, так как ракета начинает движение из состояния покоя),
- \( a \) — ускорение,
- \( S \) — пройденный путь (200 км или 200000 м).
Подставим известные значения в уравнение. Сначала преобразуем конечную скорость из километров в секунду в метры в секунду:
\[ v = 11 \text{ км/с} = 11000 \text{ м/с} \]
Теперь подставим значения в уравнение:
\[ (11000)^2 = 0 + 2a \cdot 200000 \]
Это можно упростить:
\[ 121000000 = 400000a \]
Теперь выразим ускорение \( a \):
\[ a = \frac{121000000}{400000} = 302.5 \text{ м/с}^2 \]
Теперь, чтобы найти время разгона ракеты, мы можем воспользоваться следующим уравнением:
\[ v = v_0 + at \]
Так как начальная скорость \( v_0 = 0 \), упростим уравнение:
\[ t = \frac{v}{a} \]
Теперь подставим значения:
\[ t = \frac{11000}{302.5} \approx 36.4 \text{ с} \]
Таким образом, ускорение ракеты составляет примерно \( 302.5 \text{ м/с}^2 \), а время разгона — около \( 36.4 \) секунды.