весёлый турист отправился на слёт предполагая каждый день проходить треть всего пути чтобы на 3 день прибыть на место в 1 день он прошёл треть во 2 день, устав он прошёл не треть…
Весёлый турист отправился на слёт предполагая каждый день проходить треть всего пути чтобы на 3 день прибыть на место в 1 день он прошёл треть во 2 день, устав он прошёл не треть пути, а треть оста и в 3 день, он прошёл треть нового остатка в результате ему осталось пройти ещё 32 км, сколько километров от дома до места слёта?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим всего расстояние от дома до места слёта как \( x \) километров.
Первый день: Турист проходит треть пути, то есть \( \frac{x}{3} \). Оставшееся расстояние будет равно \( x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} \).
Второй день: Он устал и вместо третьей части проходит треть оставшегося расстояния: \[ \text{Оставшееся расстояние на второй день} = \frac{2x}{3} \] Проходит он: \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{2x}{3} = \frac{2x}{9} \] После второго дня остался путь: \[ \frac{2x}{3} - \frac{2x}{9} \] Приведем к общему знаменателю (9): \[ \frac{2x}{3} = \frac{6x}{9} \] Таким образом: \[ \frac{6x}{9} - \frac{2x}{9} = \frac{4x}{9} \]
Третий день: На третий день он проходит треть нового остатка: \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{4x}{9} = \frac{4x}{27} \] Оставшееся расстояние теперь: \[ \frac{4x}{9} - \frac{4x}{27} \] Снова приведем к общему знаменателю (27): \[ \frac{4x}{9} = \frac{12x}{27} \] Таким образом: \[ \frac{12x}{27} - \frac{4x}{27} = \frac{8x}{27} \]
Теперь мы знаем, что после третьего дня у туриста осталось 32 км: \[ \frac{8x}{27} = 32 \]
Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на 27: \[ 8x = 32 \cdot 27 \]
Теперь вычислим \( 32 \cdot 27 \): \[ 32 \cdot 27 = 864 \]
Теперь делим на 8: \[ x = \frac{864}{8} = 108 \]
Таким образом, расстояние от дома до места слёта составляет 108 километров.
