х²-8х-9/х²-81
Чтобы решить выражение \( \frac{x^2 - 8x - 9}{x^2 - 81} \), давайте сначала упростим как числитель, так и знаменатель.
Числитель: \( x^2 - 8x - 9 \) можно разложить на множители. Ищем два числа, произведение которых равно -9, а сумма -8. Это числа -9 и 1. Таким образом:
\[ x^2 - 8x - 9 = (x - 9)(x + 1) \]
Знаменатель: \( x^2 - 81 \) является разностью квадратов. Его можно записать как:
\[ x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9) \]
Теперь мы можем подставить разложенные множители в исходное выражение:
\[ \frac{(x - 9)(x + 1)}{(x - 9)(x + 9)} \]
Теперь мы видим, что множитель \( (x - 9) \) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Предполагая, что \( x \neq 9 \) (иначе оно будет давать деление на ноль), мы можем сократить этот множитель:
\[ \frac{x + 1}{x + 9} \]
Таким образом, окончательный результат упрощения выражения будет:
\[ \frac{x + 1}{x + 9}, \quad \text{где } x \neq 9 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать!
