5. Вероятность того, что Толстый Ваня и Серьезный Петя оба моют руки перед обедом равна 0,32. Известно, что Ваня моет руки перед обедом с вероятностью 0,8. С какой вероятностью…

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой вероятности совместного события. Обозначим:

• \( P(V) \) — вероятность того, что Ваня моет руки перед обедом, \( P(V) = 0,8 \).
• \( P(P) \) — вероятность того, что Петя моет руки перед обедом, которую мы хотим найти.
• \( P(V \cap P) \) — вероятность того, что оба моют руки перед обедом, \( P(V \cap P) = 0,32 \).

Согласно правилам теории вероятностей, вероятность совместного события \( P(V \cap P) \) можно найти по формуле: \[ P(V \cap P) = P(V) \cdot P(P) \]

Подставляя известные значения в уравнение, получаем: \[ 0,32 = 0,8 \cdot P(P) \]

Теперь решим это уравнение для \( P(P) \): \[ P(P) = \frac{0,32}{0,8} \] \[ P(P) = 0,4 \]

Таким образом, вероятность того, что Петя моет руки перед обедом, равна \( 0,4 \).