В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 47√3. Найдите АВ.

В равностороннем треугольнике высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Обозначим сторону равностороннего треугольника как \( a \). Высота \( h \) равностороннего треугольника выражается формулой:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

В данной задаче высота \( h \) равна \( 47\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 47\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

Теперь избавимся от \( \sqrt{3} \), разделив обе стороны уравнения на \( \sqrt{3} \):

\[ 47 = \frac{1}{2} a \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти сторону \( a \):

\[ a = 2 \cdot 47 = 94 \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равностороннего треугольника \( ABC \) равна \( 94 \).