двое дежурных вымыли все парты в классе .Первый сказал,что вымыл 3 пятых всех парт,а второй сказал,что вымыл 2 третьих всех парт.Их товарищ заметил,что кто то из них ошибся.Как он…
Двое дежурных вымыли все парты в классе .Первый сказал,что вымыл 3 пятых всех парт,а второй сказал,что вымыл 2 третьих всех парт.Их товарищ заметил,что кто то из них ошибся.Как он догадался
Чтобы понять, в чем ошибка одного из дежурных, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.
Обозначим общее количество парт в классе как \( x \).
Первый дежурный сказал, что он вымыл \( \frac{3}{5} \) всех парт, что можно выразить как \( \frac{3}{5}x \).
Второй дежурный заявил, что он вымыл \( \frac{2}{3} \) всех парт, что составит \( \frac{2}{3}x \).
Теперь сложим оба расстояния, которые они вымыли:
\[ \frac{3}{5}x + \frac{2}{3}x \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 — это 15.
Таким образом, мы можем переписать дроби:
\[ \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \]
Теперь сложим:
\[ \frac{9}{15}x + \frac{10}{15}x = \frac{19}{15}x \]
Это выражение означает, что вместе они вымыли \( \frac{19}{15} \) всех парт. Однако это больше единицы (\(1\)), что невозможно, так как общее количество вымытых парт не может превышать общее количество парт в классе.
Следовательно, один из дежурных ошибается в своих подсчетах. Их товарищ заметил, что сумма долей, которую они представили, больше 1, и именно это и указывает на то, что один из них не прав.
