98. Будет ли сумма трех последовательных чисел простым числом?
Чтобы определить, будет ли сумма трех последовательных чисел простым числом, давайте рассмотрим последовательные числа, которые можем обозначить как \( n \), \( n+1 \) и \( n+2 \).
Сложим эти три числа:
\[ n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 \]
Мы можем вынести 3 за скобки:
\[ 3n + 3 = 3(n + 1) \]
Сумма трех последовательных чисел равна \( 3(n + 1) \), где \( n + 1 \) — целое число.
Простым числом является число, которое имеет только два делителя: 1 и само себя. Поскольку в выражении \( 3(n + 1) \) число 3 всегда делит результат на 3, получается, что сумма всегда делится на 3. Это значит, что если \( n + 1 \) является целым числом больше 1, то сумма \( 3(n + 1) \) будет больше 3 и не может быть простым числом.
Итак, сумма трех последовательных чисел может быть простым числом только в двух случаях:
- Когда \( n = 0 \): сумма = 3 (простое число).
- Когда \( n = -1 \): сумма = 3 (простое число).
В любом другом случае сумма будет составным числом, так как она будет делиться на 3.
Таким образом, можно подвести итог: сумма трех последовательных чисел будет простым числом только в случае, если они состоят из чисел 0, 1 и 2 (или -1, 0, 1).
