Производительность труда мастера на 15 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 6ч., а ученик - 8 ч. Вычисли количество деталей в час,…
Производительность труда мастера на 15 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 6ч., а ученик - 8 ч. Вычисли количество деталей в час, изготовляемых мастером, если он изготовил в 3 раза больше, чем ученик.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим производительность труда ученика как \( x \) деталей в час. Тогда производительность труда мастера будет \( x + 15 \) деталей в час, так как мастер изготавливает на 15 деталей в час больше, чем ученик.
Теперь мы знаем, что мастер работал 6 часов, а ученик — 8 часов. Значит, за это время каждый из них изготовил следующее количество деталей:
- Количество деталей, изготовленных учеником: \( 8x \)
- Количество деталей, изготовленных мастером: \( 6(x + 15) \)
Из условия задачи нам сказано, что мастер изготовил в 3 раза больше, чем ученик. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ 6(x + 15) = 3 \cdot 8x \]
Теперь давайте решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ 6x + 90 = 24x \]
Переносим все значения с \( x \) на одну сторону: \[ 90 = 24x - 6x \] \[ 90 = 18x \]
Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{90}{18} = 5 \]
Теперь, зная производительность труда ученика, можем найти производительность труда мастера: \[ x + 15 = 5 + 15 = 20 \]
Таким образом, мастер изготавливает 20 деталей в час.
Итак, ответ: мастер изготовляет 20 деталей в час.
