√7^4•2^6

Чтобы решить выражение \( \sqrt{7^4 \cdot 2^6} \), будем следовать шагам:

1. Начнем с определения, что такое \( \sqrt{a} \). Корень из числа \( a \) равен \( a^{1/2} \). Таким образом, мы можем переписать выражение:

   \[ \sqrt{7^4 \cdot 2^6} = (7^4 \cdot 2^6)^{1/2} \]

2. Согласно свойству: \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \), мы можем разложить корень следующим образом:

   \[ (7^4)^{1/2} \cdot (2^6)^{1/2} = 7^{4/2} \cdot 2^{6/2} \]

3. Упрощаем степени:

   \[ 7^{4/2} = 7^2 и \quad 2^{6/2} = 2^3 \]

4. Теперь найдем эти значения:

   \[ 7^2 = 49 \quad и \quad 2^3 = 8 \]

5. Умножим полученные результаты:

   \[ 49 \cdot 8 = 392 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \sqrt{7^4 \cdot 2^6} = 392 \]