Тело движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется с течением времени в соответствии с формулой x (t) = 5 - 4t2 (все величины выражены в СИ). Установите соответствие…
Тело движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется с течением времени в соответствии с формулой x (t) = 5 - 4t2 (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
Давайте разберемся с заданной функцией координаты тела \( x(t) = 5 - 4t^2 \).
Координата x(t): Мы уже имеем формулу для координаты тела, которая изменяется со временем.
Скорость v(t): Скорость тела — это производная координаты по времени. Найдем её: \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (5 - 4t^2) = -8t. \] Это говорит о том, что скорость линейно зависит от времени и с течением времени становится более отрицательной.
Ускорение a(t): Ускорение — это производная скорости по времени. Найдем его: \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (-8t) = -8. \] Это постоянное значение говорит о том, что тело движется с постоянным отрицательным ускорением.
Теперь мы можем установить соответствия между графиками и физическими величинами.
- График координаты x(t) будет иметь форму параболы, открытой вниз, поскольку с течением времени координата убывает.
- График скорости v(t) — это линейная функция, которая проходит через начало координат и наклонена вниз (так как скорость отрицательная).
- График ускорения a(t) — это горизонтальная линия на уровне -8 (постоянное значение).
Теперь, исходя из этих анализов, выберите графики, соответствующие каждому из значений (координата, скорость, ускорение), и сопоставьте их.
