Вычислите 64^-5/16^-3×4^-9

Чтобы вычислить выражение \( 64^{-5} / 16^{-3} \times 4^{-9} \), давайте сначала преобразуем все числа в степени двойки.

1. Запишем каждое число как степень двойки:

   • \( 64 = 2^6 \), значит \( 64^{-5} = (2^6)^{-5} = 2^{-30} \).
   • \( 16 = 2^4 \), значит \( 16^{-3} = (2^4)^{-3} = 2^{-12} \).
   • \( 4 = 2^2 \), значит \( 4^{-9} = (2^2)^{-9} = 2^{-18} \).

2. Теперь подставим преобразования в выражение: \[ \frac{64^{-5}}{16^{-3}} \times 4^{-9} = \frac{2^{-30}}{2^{-12}} \times 2^{-18} \]

3. Упрощаем деление: \[ \frac{2^{-30}}{2^{-12}} = 2^{-30 - (-12)} = 2^{-30 + 12} = 2^{-18} \]

4. Теперь перемножим результат с \( 4^{-9} \): \[ 2^{-18} \times 2^{-18} = 2^{-18 - 18} = 2^{-36} \]

5. В итоге получаем: \[ 2^{-36} \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{64^{-5}}{16^{-3}} \times 4^{-9} \) равно \( 2^{-36} \).