Реши

Привет! Давай разберём задачу вместе.

На фотографии кусок учебника с задачами по комбинаторике. Давай решим задачку под буквой e:

\[ \frac{12! \cdot 6!}{16!} \]

1. Давай распишем факториалы:

   • 12! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 12
   • 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6
   • 16! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 16

2. Теперь представим 16! следующим образом:

   • 16! = 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!

3. Заметим, что 12! есть и в числителе, и в знаменателе. Сократим их: \[ \frac{12! \cdot 6!}{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!} = \frac{6!}{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13} \]

4. Теперь распишем 6!:

   • 6! = 720

5. Получаем: \[ \frac{720}{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13} \]

6. Теперь умножим числа в знаменателе:

   • 16 \cdot 15 = 240
   • 240 \cdot 14 = 3360
   • 3360 \cdot 13 = 43680

7. И в итоге решаем: \[ \frac{720}{43680} = \frac{1}{60} \]

Итак, ответ: \[ \frac{1}{60} \]

Надеюсь, это помогло! Если остались вопросы, не стесняйся - спрашивай!