24 под корнем умножаем на 30 под корнем -6 под корнем в скобках -4 под корнем 45

Давайте упростим ваше выражение шаг за шагом.

1. У нас есть следующее выражение: \[ \sqrt{24} \cdot 30 \cdot \sqrt{-6} \cdot (-4) \cdot \sqrt{45} \]

2. Упрощаем каждую часть:

   • \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}\)
   • \(\sqrt{-6} = i\sqrt{6}\) (где \(i\) — мнимая единица)
   • \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\)

3. Подставляем упрощенные выражения обратно: \[ 2\sqrt{6} \cdot 30 \cdot i\sqrt{6} \cdot (-4) \cdot 3\sqrt{5} \]

4. Объединяем все множители: \[ = 2 \cdot 30 \cdot (-4) \cdot 3 \cdot i \cdot (\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}) \cdot \sqrt{5} \]

   \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6\), следовательно: \[ = 2 \cdot 30 \cdot (-4) \cdot 3 \cdot i \cdot 6 \cdot \sqrt{5} \]

5. Теперь находим числовую часть: \[ 2 \cdot 30 = 60 \] \[ 60 \cdot (-4) = -240 \] \[ -240 \cdot 3 = -720 \] \[ -720 \cdot 6 = -4320 \]

6. Подводим итог: \[ -4320i \sqrt{5} \]

Итак, окончательный ответ: \[ -4320i \sqrt{5} \]