"Найдите значение выражения 625log⁡53625^{\log_5 3}"
Привет! Давай разберём твое задание по профильной математике.
Ты должен был найти значение выражения \( 625^{\log_5 3} \). Судя по твоему ответу, ты не указал значение, поэтому я подсмотрел правильный ответ — это 81.
Теперь давай разберёмся, как к этому значению пришли. Я объясню решение по шагам:
Преобразование выражения: Мы начинаем с \( 625^{\log_5 3} \). Замечай, что 625 можно записать как \( 5^4 \), потому что \( 625 = 5^4 \).
Подстановка и применение свойств степеней: Подставляем и получаем: \[ (5^4)^{\log_5 3} \] Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), мы можем переписать это выражение как: \[ 5^{4 \cdot \log_5 3} \]
Используем свойство логарифмов: Теперь воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что \( a^{\log_a b} = b \). Таким образом, можно переписать \( 5^{4 \cdot \log_5 3} \) как: \[ (5^{\log_5 3})^4 = 3^4 \]
Вычисление окончательного значения: А это, в свою очередь, равно \( 3^4 = 81 \).
Теперь, когда мы разобрали решение, видно, что твой ответ не был сформулирован. Но не переживай, теперь ты знаешь, как это делать шаг за шагом!
Как ты думаешь, тебе стало яснее? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк на мой ответ!
