Давайте разберем предложенные вами предложения:
Шумели (глагол-сказуемое) листья (подлежащее) на дереве, в них пел (глагол-сказуемое) ветер, идущий (приложение) по свету.
- Однородные члены: «шумели» и «пел» (действия относятся к разным подлежащим).
Малолетний Егор (подлежащее) сидел (глагол-сказуемое) под деревом и слушал (глагол-сказуемое) голос листьев, их кроткие бормочущие слова (прямое дополнение).
- Однородные члены: «слушал голос листьев» и «слушал их кроткие бормочущие слова».
Ветер (подлежащее) умолкал (глагол-сказуемое), будто он сам (подлежащее) слушал (глагол-сказуемое) в это время мальчика, а потом снова медленно бормотал (глагол-сказуемое), шевеля листья (действие) и повторяя (действие) прежние слова (дополнение).
- Однородные члены: «умолкал», «слушал», «бормотал», «шевеля листья», «повторяя прежние слова» (действия и обстоятельства в предложении).
II. Слабая липа (подлежащее) опала (глагол-сказуемое) вся, но дуб (подлежащее) стоит (глагол-сказуемое) во всём своём осеннем пожаре. Скоро придёт (глагол-сказуемое) время, и дуб тоже весь обвалится (глагол-сказуемое). Но берёзка (подлежащее) не сразу опадает (глагол-сказуемое) всей берёзой, а отдельно, и каждое деревцо (подлежащее) уходит (глагол-сказуемое) от нас по-своему.
- Однородные члены: «опала» и «стоит» (разные подлежащие), «но», «и» (союзы).
Осенью в листопад (обстоятельство) глаза (подлежащее) разбегаются (глагол-сказуемое): одна (?) другой лучше берёзки, и ходишь, и ходишь (глагол-сказуемое) долго (обстоятельство) по лесу, выбираешь (глагол-сказуемое) себе такое дерево, чтобы остановиться (инфинитив) возле него и тут стоять (инфинитив) до конца... до тех пор, пока возле самого прекрасного дерева (обстоятельство) что-то совершенно прекрасное (подлежащее) понять (инфинитив) навсегда, и в этом (обстоятельство) чего-то достигнуть (инфинитив) и успокоиться (инфинитив).
- Однородные члены: «ходишь» и «ходишь»; «остановиться», «стоять», «понять», «достигнуть», «успокоиться» (действия по отношению к подлежащему).
Если необходимо что-то уточнить или есть дополнительные вопросы, дайте знать!