5/(x ^ 2 - 4)

Давайте разберем выражение \( \frac{5}{x^2 - 4} \).

Это дробь, где числитель равен 5, а знаменатель — \( x^2 - 4 \).

Первым шагом является упрощение знаменателя. Мы видим, что \( x^2 - 4 \) можно разложить на множители. Это можно сделать, поскольку \( x^2 - 4 \) представляет собой разность квадратов и может быть представлено в виде:

\[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]

Следовательно, выражение можно переписать следующим образом:

\[ \frac{5}{x^2 - 4} = \frac{5}{(x - 2)(x + 2)} \]

Это выражение определено для всех значений \( x \), кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. Таким образом, мы ставим:

\[ (x - 2)(x + 2) = 0 \]

Это равенство выполняется, когда \( x - 2 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \), что означает, что \( x = 2 \) и \( x = -2 \). Поэтому выражение не определено для \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

Таким образом, окончательное представление этого выражения будет:

\[ \frac{5}{(x - 2)(x + 2)}, \quad x \neq 2, \quad x \neq -2 \]

Если у вас есть вопросы о других математических темах или хотите подробнее разобрать другие выражения, не стесняйтесь спрашивать!