Садовник хочет посадить 7 деревьев вдоль шести прямых аллей так, чтобы на каждой аллее росло ровно 3 дерева. Сможет ли он это сделать?

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть 7 деревьев и 6 аллей, и каждое дерево должно расти на 3 аллеях. Это условие ставит нас перед задачей взаимосвязи деревьев и аллей.

Итак, давайте посчитаем общее количество необходимых "посадок" деревьев. Поскольку на каждой аллее должно расти ровно 3 дерева, то для 6 аллей потребуется всего:

\[ 6 \text{ аллей} \times 3 \text{ дерева} = 18 \text{ посадок}. \]

Однако у нас всего 7 деревьев. Если каждое из этих деревьев должно расти на 3 аллеях, то мы можем использовать каждое дерево 3 раза. Таким образом, общее количество "посадок", которые можно распределить между деревьями:

\[ 7 \text{ деревьев} \times 3 \text{ аллеи на дерево} = 21 \text{ посадка}. \]

Сравнив, мы видим, что 18 посадок требуется, а 21 посадка допустимо. Это означает, что с учётом условий задачи создать такую расстановку возможно. Например, можно посадить такие деревья:

• Дерево 1 на аллеях 1, 2, 3
• Дерево 2 на аллеях 1, 4, 5
• Дерево 3 на аллеях 2, 4, 6
• Дерево 4 на аллеях 3, 5, 6
• Дерево 5 на аллеях 1, 3, 4
• Дерево 6 на аллеях 2, 5, 6
• Дерево 7 на аллеях 1, 2, 6

Таким образом, можно разместить 7 деревьев вдоль 6 аллей так, чтобы на каждой аллее росло ровно 3 дерева.