Укажи, может ли каждое из этих заключений следовать из условия: «Если прямая a не лежит в плоскости α , то...» никакая её точка не лежит в плоскости α. существуют точки прямой a ,…

Давайте подробнее рассмотрим данное условие: «Если прямая \( a \) не лежит в плоскости \( \alpha \)». Теперь проанализируем, могут ли из этого условия следовать предложенные заключения.

1. Никакая её точка не лежит в плоскости \( \alpha \).

   • Это заключение неверно. Прямая может не лежать в плоскости, но при этом её конечные точки или какие-то её точки могут пересекать плоскость. Поэтому, возможно, что некоторые точки прямой \( a \) находятся в плоскости \( \alpha \).

2. Существуют точки прямой \( a \), не принадлежащие плоскости \( \alpha \), и точки, принадлежащие ей.

   • Это заключение также неверно. Если прямая \( a \) не лежит в плоскости \( \alpha \), хотя бы одна точка прямой \( a \) находится вне этой плоскости. Однако первой частью условия утверждается, что прямая вовсе не лежит в плоскости, соответственно, не может быть точек, принадлежащих плоскости \( \alpha \).

3. Любая плоскость, содержащая прямую \( a \), не совпадает с плоскостью \( \alpha \).

   • Это заключение верно. Если прямая \( a \) не лежит в плоскости \( \alpha \), то ни одна плоскость, содержащая прямую \( a \), не может совпадать с плоскостью \( \alpha \).

4. Прямая \( a \) пересекает плоскость \( \alpha \).

   • Это заключение может быть верным, но не обязательно. Прямая может полностью находиться вне плоскости \( \alpha \) и при этом не иметь точек пересечения с этой плоскостью. Поэтому это заключение не следует однозначно из условия.

Подводя итог, можем сказать, что из данного условия следует только третье заключение.