Найти сторону AB в треугольнике ABC, если BC = 5см, AC =4 корень 2 см, угол C = 45 градусов

Чтобы найти сторону AB в треугольнике ABC, где BC = 5 см, AC = 4√2 см и угол C = 45 градусов, мы можем использовать теорему косинусов.

Формула для нахождения стороны в треугольнике с использованием косинусов выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, которую мы ищем (в нашем случае AB),
• \( a \) и \( b \) — две известные стороны (BC и AC),
• \( C \) — угол между ними (угол C).

Подставим значения в формулу:

• \( a = BC = 5 \) см,
• \( b = AC = 4\sqrt{2} \) см,
• \( C = 45^\circ \), тогда \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь мы можем выразить сторону AB (обозначим её как \( c \)):

\[ c^2 = 5^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) \]

Посчитаем каждую часть:

1. \( 5^2 = 25 \)
2. \( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \)
3. \( 2 \cdot 5 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot 4 \cdot 2 = 40 \)

Теперь складываем и вычитаем:

\[ c^2 = 25 + 32 - 40 \]

\[ c^2 = 57 - 40 = 17 \]

Теперь находим \( c \):

\[ c = \sqrt{17} \]

Таким образом, сторона AB равна \( \sqrt{17} \) см.