Пусть в женский день 8 марта мужчины увеличивают спрос на цветы на 20%, а их продавцы в надежде продать много букетов увеличивают предложение на 80%. Спрос и предложение на рынке…
Пусть в женский день 8 марта мужчины увеличивают спрос на цветы на 20%, а их продавцы в надежде продать много букетов увеличивают предложение на 80%. Спрос и предложение на рынке цветов описываются уравнениями: QD=5-P, QS=3+P. Сразу после праздника и спрос, и предложение сократились на 50%. Как изменилась окончательная цена на цветы по отношению к первоначальной их цене( в процентах)?
Для решения задачи начнем с определения первоначального спроса и предложения на рынке цветов. У нас есть уравнения для спроса \( Q_D \) и предложения \( Q_S \):
\[ Q_D = 5 - P \] \[ Q_S = 3 + P \]
Шаг 1: Найти первоначальные равновесные цену и количество на рынке.
Для нахождения равновесной цены, приравняем спрос к предложению:
\[ 5 - P = 3 + P \]
Решим это уравнение:
\[ 5 - 3 = 2P \Rightarrow 2 = 2P \Rightarrow P = 1 \]
Теперь подставим найденное значение \( P \) в одно из уравнений для нахождения количества:
\[ Q_D = 5 - 1 = 4 \] \[ Q_S = 3 + 1 = 4 \]
Таким образом, первоначальная равновесная цена составляет \( P = 1 \), а количество равновесного товара \( Q = 4 \).
Шаг 2: Учет увеличения спроса и предложения в женский день 8 марта.
Спрос увеличивается на 20%, а предложение на 80%. Мы можем выразить новые уравнения спроса и предложения:
Увеличение спроса: \[ QD' = 1.2 \cdot QD = 1.2 \cdot (5 - P) = 6 - 1.2P \]
Увеличение предложения: \[ QS' = 1.8 \cdot QS = 1.8 \cdot (3 + P) = 5.4 + 1.8P \]
Шаг 3: Найти равновесие с новыми величинами.
Приравняем новый спрос к новому предложению:
\[ 6 - 1.2P = 5.4 + 1.8P \]
Решим уравнение:
\[ 6 - 5.4 = 1.2P + 1.8P \Rightarrow 0.6 = 3P \Rightarrow P' = 0.2 \]
Теперь подставим \( P' \) обратно в уравнение спроса или предложения для нахождения нового количества:
\[ QD' = 6 - 1.2 \cdot 0.2 = 6 - 0.24 = 5.76 \] \[ QS' = 5.4 + 1.8 \cdot 0.2 = 5.4 + 0.36 = 5.76 \]
Таким образом, новая равновесная цена составляет \( P' = 0.2 \), а количество составляет \( Q' = 5.76 \).
Шаг 4: Учет снижения спроса и предложения на 50%.
Теперь спрос и предложение сокращаются на 50%. Новые уравнения будут:
Новый спрос: \[ QD'' = 0.5 \cdot QD' = 0.5 \cdot (6 - 1.2P) = 3 - 0.6P \]
Новый предложение: \[ QS'' = 0.5 \cdot QS' = 0.5 \cdot (5.4 + 1.8P) = 2.7 + 0.9P \]
Шаг 5: Найти новое равновесие.
Вновь приравняем новый спрос к новому предложению:
\[ 3 - 0.6P = 2.7 + 0.9P \]
Решим уравнение:
\[ 3 - 2.7 = 0.6P + 0.9P \Rightarrow 0.3 = 1.5P \Rightarrow P'' = \frac{0.3}{1.5} = 0.2 \]
Шаг 6: Сравнить финальную цену с первоначальной ценой.
Первоначальная цена \( P = 1 \), финальная цена \( P'' = 0.2 \).
Теперь найдем, как поменялась цена в процентах:
\[ \text{Изменение цены в процентах} = \frac{P'' - P}{P} \times 100\% \]
Подставим наши значения:
\[ \text{Изменение цены в процентах} = \frac{0.2 - 1}{1} \times 100\% = -80\% \]
Таким образом, окончательная цена на цветы уменьшилась на 80% по сравнению с первоначальной.
