Известно, что в прямоугольном параллелепипеде A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ​ длины отрезков AB , BC и DD1 ​ соответственно равны 5 см, 7 см и 12 см. Найди длину пространственной…

Чтобы найти длину пространственной ломаной \(C D C_1 B_1 B\) в прямоугольном параллелепипеде, необходимо сначала определить координаты точек \(C\), \(D\), \(C_1\), \(B_1\) и \(B\).

1. Определим координаты точек:

   • Пусть \(A\) находится в точке \((0, 0, 0)\).
   • Тогда \(B\) будет в точке \((5, 0, 0)\) (потому что \(AB = 5\) см).
   • Следовательно, \(C\) будет в точке \((5, 7, 0)\) (потому что \(BC = 7\) см).
   • Точка \(D\) будет в точке \((0, 7, 0)\) (находится по той же высоте, что и \(C\), но ближе к оси \(Y\)).
   • Точка \(D_1\) будет в координатах \((0, 7, 12)\), так как \(DD_1 = 12\) см.
   • Точка \(C_1\) будет в точке \((5, 7, 12)\), соответствующей высоте \(C\).
   • Точка \(B_1\) будет в точке \((5, 0, 12)\), соответствующей высоте \(B\).

2. Теперь нужно найти длину ломаной \(C D C_1 B_1 B\). Ломаная состоит из четырех отрезков: \(CD\), \(DC_1\), \(C_1B_1\) и \(B_1B\).

3. Рассчитаем длину каждого из отрезков.

   • \(CD\): \[ CD = \sqrt{(5 - 0)^2 + (7 - 7)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

   • \(DC_1\): \[ DC_1 = \sqrt{(5 - 0)^2 + (7 - 7)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

   • \(C_1B_1\): \[ C_1B_1 = \sqrt{(5 - 5)^2 + (0 - 7)^2 + (12 - 12)^2} = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

   • \(B_1B\): \[ B_1B = \sqrt{(5 - 5)^2 + (0 - 0)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

4. Теперь суммируем все длины, чтобы найти общую длину ломаной: \[ L = CD + DC_1 + C_1B_1 + B_1B = 5 + 13 + 7 + 12 = 37 \text{ см} \]

Таким образом, длина пространственной ломаной \(C D C_1 B_1 B\) составляет \(37\) см.