углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64⁰ и 86⁰. Найдите BC, если радиус окружности , описанной около треугольника ABC,равен 13

Чтобы найти длину стороны \( BC \) треугольника \( ABC \), где углы \( B \) и \( C \) равны соответственно \( 64^\circ \) и \( 86^\circ \), а радиус окружности, описанной около треугольника, равен \( R = 13 \), можно воспользоваться формулой для нахождения стороны треугольника через углы и радиус описанной окружности.

Сначала найдем угол \( A \): \[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 64^\circ - 86^\circ = 30^\circ. \]

Теперь можем использовать формулу внешнего радиуса для треугольника: \[ \frac{a}{\sin A} = 2R, \] где \( a = BC \). Из этого выражения можно вывести \( a \): \[ a = 2R \cdot \sin A. \]

Подставим известные значения: \[ a = 2 \cdot 13 \cdot \sin(30^\circ). \]

Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), получаем: \[ a = 2 \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} = 13. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 13 \).