Постройте график функции у = x - 3 / 3 -x
Чтобы построить график функции \( y = \frac{x - 3}{3 - x} \), следуем нескольким шагам:
Определение области определения функции: Функция будет определена для всех значений \( x \), кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. То есть, решаем уравнение: \[ 3 - x = 0 \implies x = 3 \] Следовательно, функция не определена в точке \( x = 3 \).
Нахождение значений функции: Рассмотрим несколько значений \( x \):
- Для \( x = 0 \): \[ y = \frac{0 - 3}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1 \]
- Для \( x = 1 \): \[ y = \frac{1 - 3}{3 - 1} = \frac{-2}{2} = -1 \]
- Для \( x = 2 \): \[ y = \frac{2 - 3}{3 - 2} = \frac{-1}{1} = -1 \]
- Для \( x = 4 \): \[ y = \frac{4 - 3}{3 - 4} = \frac{1}{-1} = -1 \]
- Для \( x = 5 \): \[ y = \frac{5 - 3}{3 - 5} = \frac{2}{-2} = -1 \]
Из этих значений видно, что \( y = -1 \) для \( x = 0, 1, 2, 4, 5 \), но не определена для \( x = 3 \).
Определение асимптот: В данной функции есть вертикальная асимптота в точке \( x = 3 \).
Построение графика: Теперь можем построить график, используя точки, которые мы вычислили. Соединяем их и помним о том, что в точке \( x = 3 \) график не пересекает ось, а для других \( x \) значение \( y \) будет равно -1.
График будет выглядеть как горизонтальная линия на уровне \( y = -1 \), с вертикальным разрывом в точке \( x = 3 \). Надеюсь, это поможет вам! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
