Математи… ультации Вре Годовая контрольная работа по геометрии, 7 класс. 1 вариант 1) Один из смежных углов больше другого на 32 • Найдите градусную меру большего угла. 2)…
Математи… ультации Вре Годовая контрольная работа по геометрии, 7 класс. 1 вариант 1) Один из смежных углов больше другого на 32 • Найдите градусную меру большего угла. 2) Периметр треугольника АВС равен 28 см, АВ = 7,3 см, АС = 9,9 см. Назовите наибольший угол этого треугольника. 3) Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания, периметр равен 33 см. Найдите боковую сторону треугольника. 4) Углы треугольника относятся как 4: 5 : 6. Найдите углы этого треугольника. 5) Постройте окружность с центром в точке О произвольного радиуса. Проведите диаметр АВ и радиус ОС. Пусть 4 ОВС = 44° Найдите градусную меру 4 АОС.
Здравствуйте! Давайте разберем каждую задачу по геометрии по порядку.
- Задача о смежных углах: Пусть один угол будет \(x\) градусов. Тогда другой угол будет \(x + 32\) градуса. Смежные углы в сумме составляют 180°. Составим уравнение:
\[ x + (x + 32) = 180 \]
Упрощаем:
\[ 2x + 32 = 180 \]
Теперь вычтем 32 из обеих сторон:
\[ 2x = 148 \]
И разделим на 2:
\[ x = 74 \]
Итак, больший угол равен:
\[ x + 32 = 74 + 32 = 106°. \]
Ответ: больший угол равен 106°.
- Задача о треугольнике ABC: Периметр треугольника равен 28 см. Сумма всех сторон \(AB + AC + BC = 28\). Дано, что \(AB = 7.3\) см и \(AC = 9.9\) см. Найдем длину стороны \(BC\):
\[ BC = 28 - (7.3 + 9.9) = 28 - 17.2 = 10.8 \text{ см.} \]
Теперь определим, какой угол является наибольшим. Наибольший угол против наибольшей стороны. В данном случае, \(BC\) – наибольшая сторона (10.8 см). Следовательно, наибольший угол – это угол \(A\).
Ответ: наибольший угол – угол A.
- Задача о равнобедренном треугольнике: Пусть основание треугольника составляет \(x\). Тогда боковые стороны будут \(2x\). Периметр равен 33 см, следовательно:
\[ x + 2x + 2x = 33 \]
Упрощаем:
\[ 5x = 33 \]
Теперь делим на 5:
\[ x = \frac{33}{5} = 6.6 \text{ см.} \]
Боковая сторона равна:
\[ 2x = 2 \cdot 6.6 = 13.2 \text{ см.} \]
Ответ: боковая сторона треугольника равна 13.2 см.
- Задача о углах треугольника: Углы относятся как 4:5:6. Пусть их значения составляют \(4x\), \(5x\) и \(6x\). Сумма углов треугольника равна 180°, тогда:
\[ 4x + 5x + 6x = 180 \]
Теперь упрощаем:
\[ 15x = 180 \]
И находим \(x\):
\[ x = 12 \]
Теперь найдем каждый угол:
- Первый угол: \(4x = 4 \cdot 12 = 48°\),
- Второй угол: \(5x = 5 \cdot 12 = 60°\),
- Третий угол: \(6x = 6 \cdot 12 = 72°\).
Ответ: углы 48°, 60° и 72°.
- Задача о радиусе и углах: У вас есть окружность с центром в точке O, и угол \(\angle OBC = 44°\) (это углы, образованные радиусом и хордой). Так как \(OB\) и \(OC\) являются радиусами, углы \(\angle AOC\) и \(\angle OBC\) связаны. Угол \(AOC\) будет в два раза больше угла \(OBC\).
Следовательно:
\[ \angle AOC = 2 \times \angle OBC = 2 \times 44° = 88°. \]
Ответ: градусная мера угла \(AOC\) равна 88°.
Если есть дополнительные вопросы или нужно разобраться в чем-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
