ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9 дециметра, а диаметр дна 32 сантиметра. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы…

Чтобы найти поверхность ведра цилиндрической формы и добавить 4% для учёта швов, следуем следующим шагам:

1. Определим радиус основания ведра.
   Диаметр дна ведра равен 32 сантиметрам, поэтому радиус \( r \) равен: \[ r = \frac{32 \text{ см}}{2} = 16 \text{ см} = 1.6 \text{ дм} \] (переведём сантиметры в дециметры, так как остальные данные представлены в дециметрах).

2. Вычислим площадь боковой поверхности ведра.
   Формула для боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок} = 2 \pi r h \] где \( h \) — высота цилиндра. Подставим значения: \[ S_{бок} = 2 \pi \cdot 1.6 \text{ дм} \cdot 4.9 \text{ дм} \] \[ S_{бок} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 1.6 \cdot 4.9 \approx 48.6 \text{ дм}^2 \]

3. Вычислим площадь основания.
   Площадь основания ведра рассчитывается по формуле: \[ S_{осн} = \pi r^2 \] Подставляем значение радиуса: \[ S_{осн} = \pi \cdot (1.6 \text{ дм})^2 \approx 3.14 \cdot 2.56 \approx 8.0 \text{ дм}^2 \]

4. Определим общую площадь поверхности ведра.
   Общая площадь поверхности \( S \) ведра складывается из боковой поверхности и двух оснований (так как ведро имеет дно): \[ S = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} \approx 48.6 + 2 \cdot 8.0 = 48.6 + 16.0 = 64.6 \text{ дм}^2 \]

5. Добавим 4% для швов.
   Чтобы учесть швы, увеличиваем общую площадь на 4%: \[ S_{итог} = S \cdot (1 + 0.04) \approx 64.6 \cdot 1.04 \approx 67.184 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, для изготовления ведра потребуется примерно 67.2 квадратных дециметра листового железа.