реши уравнение через дискриминант (x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)=x(x-5)

Хорошо, давай решим уравнение \((x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3)=x(x-5)\) с помощью дискриминанта.

Сначала упростим уравнение. Раскроем скобки:

1. Правая часть: \[ x(x - 5) = x^2 - 5x \]

2. Левая часть: \[ (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \] \[ (2x - 5)(x + 3) = 2x^2 + 6x - 5x - 15 = 2x^2 + x - 15 \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ (x^2 - x - 6) - (2x^2 + x - 15) = x^2 - 5x \]

Упрощаем левую часть: \[ x^2 - x - 6 - 2x^2 - x + 15 = -x^2 - 2x + 9 \] Теперь запишем уравнение в стандартной форме: \[ -x^2 - 2x + 9 = x^2 - 5x \] Переносим все на одну сторону: \[ -x^2 - 2x + 9 - x^2 + 5x = 0 \] Соберем подобные: \[ -2x^2 + 3x + 9 = 0 \] Умножим уравнение на -1 для удобства: \[ 2x^2 - 3x - 9 = 0 \]

Теперь используем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81 \]

Так как дискриминант положителен (81), у нас есть два разных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 9}{4} \]

Теперь найдем оба корня:

1. \(x_1 = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3\)
2. \(x_2 = \frac{3 - 9}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}\)

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -\frac{3}{2} \] Если у тебя есть вопросы по другому материалу, не стесняйся спрашивать!