Реши уравнение через дискриминант 3x²-5x√3+6=0

Чтобы решить уравнение \( 3x^2 - 5x\sqrt{3} + 6 = 0 \) через дискриминант, сначала определим коэффициенты стандартного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашем случае:

• \( a = 3 \)
• \( b = -5\sqrt{3} \)
• \( c = 6 \)

Теперь мы найдем дискриминант \( D \) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения коэффициентов: \[ D = (-5\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 \] \[ D = 75 - 72 \] \[ D = 3 \]

Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь найдем корни с помощью формулы: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения: \[ x_1, x_2 = \frac{-(-5\sqrt{3}) \pm \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \] \[ x_1, x_2 = \frac{5\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{6} \]

Теперь упростим результат: \[ x_1 = \frac{5\sqrt{3} + \sqrt{3}}{6} = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} \] \[ x_2 = \frac{5\sqrt{3} - \sqrt{3}}{6} = \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, мы находим, что корни уравнения \( 3x^2 - 5x\sqrt{3} + 6 = 0 \) следующие: \[ x_1 = \sqrt{3}, \quad x_2 = \frac{2\sqrt{3}}{3} \]