замените дробь( x²/4-x/3+1)/(0,5x³+5/6x) тождественно равной ей дробью,числитель и знаменатель которой являются многочленами с целыми коэффициентами

Чтобы решить задачу, давайте начнем с преобразования данной дроби:

\[ \frac{x^2/4 - x/3 + 1}{0,5x^3 + 5/6x} \]

Начнем с числителя и знаменателя. Приведем их к общему знаменателю, чтобы упростить выражение.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель:

\[ \frac{x^2}{4} - \frac{x}{3} + 1 \]

Общий знаменатель для чисел 4 и 3 — 12. Приведем дроби к одинаковому знаменателю:

\[ \frac{3x^2}{12} - \frac{4x}{12} + \frac{12}{12} = \frac{3x^2 - 4x + 12}{12} \]

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель:

\[ 0,5x^3 + \frac{5}{6}x \]

Запишем 0,5 как \(\frac{1}{2}\):

\[ \frac{1}{2}x^3 + \frac{5}{6}x \]

Общий знаменатель для 2 и 6 — 6. Приведем дробь \( \frac{1}{2}x^3 \) к общему знаменателю:

\[ \frac{3}{6}x^3 + \frac{5}{6}x = \frac{3x^3 + 5x}{6} \]

Шаг 3: Замена дроби

Теперь мы переписываем исходную дробь:

\[ \frac{\frac{3x^2 - 4x + 12}{12}}{\frac{3x^3 + 5x}{6}} = \frac{3x^2 - 4x + 12}{12} \cdot \frac{6}{3x^3 + 5x} \]

Упрощаем это выражение:

\[ \frac{6(3x^2 - 4x + 12)}{12(3x^3 + 5x)} = \frac{3(3x^2 - 4x + 12)}{2(3x^3 + 5x)} \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь числитель и знаменатель имеют целые коэффициенты. Таким образом, окончательная форма дроби с многочленами с целыми коэффициентами будет:

\[ \frac{3(3x^2 - 4x + 12)}{2(3x^3 + 5x)} \]

Это выражение является тождественно равным исходной дроби и записано в нужной форме с многочленами в numerator и denominator.