упростите выражение k-4/9k+1/6k и найдите его значение при k=2 10/13
Давайте упростим выражение \( k - \frac{4}{9k} + \frac{1}{6k} \) и найдем его значение при \( k = \frac{2 \cdot 10}{13} = \frac{20}{13} \).
Начнем с приведения к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(-\frac{4}{9k}\) и \(\frac{1}{6k}\) будет \(18k\):
\[ -\frac{4}{9k} = -\frac{4 \cdot 2}{18k} = -\frac{8}{18k} \]
\[ \frac{1}{6k} = \frac{1 \cdot 3}{18k} = \frac{3}{18k} \]
Теперь подставим эти дроби в исходное выражение:
\[ k - \frac{8}{18k} + \frac{3}{18k} \]
Объединим дроби:
\[ k - \frac{8 - 3}{18k} = k - \frac{5}{18k} \]
Теперь обернем всю часть в один общий вид:
\[ k - \frac{5}{18k} = \frac{18k^2 - 5}{18k} \]
Теперь, когда мы упростили выражение, подставим \( k = \frac{20}{13} \):
\[ 18k^2 - 5 = 18 \left( \frac{20}{13} \right)^2 - 5 \]
Вычислим \( \left( \frac{20}{13} \right)^2 \):
\[ \left( \frac{20}{13} \right)^2 = \frac{400}{169} \]
Теперь подставим:
\[ 18 \cdot \frac{400}{169} - 5 = \frac{7200}{169} - 5 = \frac{7200}{169} - \frac{845}{169} = \frac{6355}{169} \]
Теперь вычислим:
\[ \frac{18k^2 - 5}{18k} = \frac{\frac{6355}{169}}{18 \cdot \frac{20}{13}} \]
Сначала найдем \( 18 \cdot \frac{20}{13} = \frac{360}{13} \):
\[ \frac{6355}{169} \div \frac{360}{13} = \frac{6355}{169} \cdot \frac{13}{360} = \frac{6355 \cdot 13}{169 \cdot 360} \]
Таким образом, окончательный ответ при подстановке \( k = \frac{20}{13} \) будет:
\[ k - \frac{5}{18k} = \frac{6355 \cdot 13}{169 \cdot 360} \]
Это значение выражения при данном \( k \). Вы можете упростить это дробное значение для дальнейшего анализа, если потребуется.
