Объём прямоугольного параллелепипеда равен 72 см. Одна из его стороно оснований равна 4см , а высота 6 см. Найдите длину диагонали его основания

Для нахождения длины диагонали основания прямоугольного параллелепипеда, сначала определим, какие параметры нам известны и какие нужно найти.

В данных выходит, что объем параллелепипеда равен 72 см³, одна из сторон основания равна 4 см, а высота – 6 см. Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

\[ V = a \cdot b \cdot h \]

где:

• \( V \) – объем,
• \( a \) и \( b \) – стороны основания,
• \( h \) – высота.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 72 = 4 \cdot b \cdot 6 \]

Теперь решим это уравнение для нахождения \( b \):

\[ 72 = 24b \]

Разделим обе стороны на 24:

\[ b = \frac{72}{24} = 3 \, \text{см} \]

Теперь, когда мы знаем обе стороны основания: \( a = 4 \, \text{см} \) и \( b = 3 \, \text{см} \), можем вычислить длину диагонали основания. Длина диагонали \( d \) прямоугольного основания вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим найденные значения:

\[ d = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]

Таким образом, длина диагонали основания прямоугольного параллелепипеда равна 5 см.