1/2 + 2/2 + 3/2 + + 15/2 + 16/3

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \ldots + \frac{15}{2} + \frac{16}{3} \), давай сначала сложим дроби с \( \frac{1}{2} \) и посчитаем сумму.

1. Сложим дроби \( \frac{1}{2} \) до \( \frac{15}{2} \): \[ \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \ldots + \frac{15}{2} \]

   Все эти дроби имеют одинаковый знаменатель \( 2 \), поэтому сложим числители: \[ \frac{1 + 2 + 3 + \ldots + 15}{2} \]

   Сумма первых 15 натуральных чисел вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \] где \( n \) — это количество чисел. В нашем случае \( n = 15 \): \[ S_{15} = \frac{15 \cdot 16}{2} = 120 \]

   Теперь подставим это значение в дробь: \[ \frac{120}{2} = 60 \]

2. Теперь добавим \( \frac{16}{3} \): \[ 60 + \frac{16}{3} \]

   Чтобы сложить эти числа, преобразуем \( 60 \) в дробь с тем же знаменателем \( 3 \): \[ 60 = \frac{60 \cdot 3}{3} = \frac{180}{3} \]

   Теперь сложим: \[ \frac{180}{3} + \frac{16}{3} = \frac{180 + 16}{3} = \frac{196}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{196}{3} \]