построить график квадратной функции по алгоритму:у=-3х²+6х-1=0
Чтобы построить график квадратной функции у = -3x² + 6x - 1, давайте следовать алгоритму, который включает несколько шагов:
Определение вида функции: Это квадратная функция, так как ее запись имеет форму y = ax² + bx + c, где a = -3, b = 6 и c = -1.
Нахождение координат вершины параболы: Вершина квадратной функции на координатной плоскости находится по формуле: \[ x_{в} = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{в} = -\frac{6}{2 \cdot (-3)} = 1 \]
Чтобы найти координату y вершины, подставим x_v в уравнение функции: \[ y_{в} = -3(1)^2 + 6(1) - 1 = -3 + 6 - 1 = 2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 2).
Нахождение корней квадратного уравнения: Для нахождения корней, решим уравнение: \[ -3x^2 + 6x - 1 = 0 \] Используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-1) = 36 - 12 = 24 \] Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Они находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим вычисленные значения: \[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{24}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-6 + 2\sqrt{6}}{-6} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3} \] \[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{24}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-6 - 2\sqrt{6}}{-6} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{3} \]
Построение точек для графика: Вы можете выбрать несколько значений x (например, -1, 0, 2, 3) и подставить их в уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения y. Это поможет вам получить больше точек для построения графика.
Нанесение графика: Нанесите точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой, учитывая, что парабола открыта вниз (так как a < 0).
Таким образом, вы получите график функции у = -3x² + 6x - 1, который будет представлять собой симметричную параболу с вершиной в точке (1, 2) и двумя корнями, которые можно найти выше.
