Как решить

Привет! Давай разберем задачки из учебника вместе. Тут две задачи, так что приступим по очереди.

Задача 471

Условие: Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.

Решение:

1. В четырехугольнике сумма всех углов равна 360 градусов.
2. Из условия задачи ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.
3. Обозначим ∠A и ∠C за α, а ∠B и ∠D за β.
4. Тогда у нас получится уравнение: 2α + 2β = 360 градусов.
5. Разделим обе части уравнения на 2: α + β = 180 градусов.
6. Значит, ∠A и ∠C являются накрест лежащими углами при двух параллельных прямых.
7. Следовательно, противоположные стороны четырехугольника ABCD параллельны, что и означает, что ABCD – параллелограмм.

Задача 472

Условие: Периметр параллелограмма равен 48 см. Одни стороны: а) на 3 см больше других; б) в 3 раза больше других; в) одна из сторон в 2 раза больше другой.

Решение:

а) Одни стороны на 3 см больше других:

1. Обозначим меньшую сторону за x см. Тогда большая сторона будет x + 3 см.
2. Периметр параллелограмма состоит из двух пар одинаковых сторон: 2(x) + 2(x+3) = 48 см.
3. Преобразуем уравнение: 2x + 2x + 6 = 48. Получаем: 4x + 6 = 48.
4. Решим это уравнение: 4x = 42, т.е. x = 10.5.
5. Тогда стороны параллелограмма: 10.5 см и 13.5 см.

б) Одни стороны в 3 раза больше других:

1. Обозначим меньшую сторону за y см. Тогда большая сторона будет 3y см.
2. Периметр: 2(y) + 2(3y) = 48 см.
3. Преобразуем уравнение: 2y + 6y = 48. Получаем: 8y = 48.
4. Решим это уравнение: y = 6.
5. Тогда стороны параллелограмма: 6 см и 18 см.

в) Одна из сторон в 2 раза больше другой:

1. Обозначим меньшую сторону за z см. Тогда большая сторона будет 2z см.
2. Периметр: 2(z) + 2(2z) = 48 см.
3. Преобразуем уравнение: 2z + 4z = 48. Получаем: 6z = 48.
4. Решим это уравнение: z = 8.
5. Тогда стороны параллелограмма: 8 см и 16 см.

Надеюсь, это помогло! Если будут еще вопросы, обращайся!