(15÷3 3/4-(-10 1/2÷1 1/2)×3/14)÷(1 1/4-1 23/52)

Давайте разберем это выражение шаг за шагом. Начнем с того, что сначала упростим каждую часть.

1. Приведем дробные числа к неправильным дробям:

   • \(3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}\)
   • \(-10 \frac{1}{2} = -\frac{21}{2}\)
   • \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
   • \(1 \frac{23}{52} = \frac{75}{52}\)

2. Теперь заменим эти неправильные дроби в исходном выражении: \[ \left( 15 \div \frac{15}{4} - \left( -\frac{21}{2} \div \frac{3}{2} \right) \times \frac{3}{14} \right) \div \left( \frac{5}{4} - \frac{75}{52} \right) \]

3. Начнем с деления в первой части: \[ 15 \div \frac{15}{4} = 15 \times \frac{4}{15} = 4 \]

4. Теперь вычислим вторую часть: \[ -\frac{21}{2} \div \frac{3}{2} = -\frac{21}{2} \times \frac{2}{3} = -\frac{21}{3} = -7 \] Затем умножаем на \(\frac{3}{14}\): \[ -7 \times \frac{3}{14} = -\frac{21}{14} = -\frac{3}{2} \]

5. Подставляем результаты: \[ 4 - (-\frac{3}{2}) = 4 + \frac{3}{2} = \frac{8}{2} + \frac{3}{2} = \frac{11}{2} \]

6. Теперь найдем знаменатель: \[ \frac{5}{4} - \frac{75}{52} \] Нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 52 — это 52. \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 13}{4 \times 13} = \frac{65}{52} \] Теперь выполняем вычитание: \[ \frac{65}{52} - \frac{75}{52} = \frac{-10}{52} = -\frac{5}{26} \]

7. Теперь подставим все в окончательное выражение: \[ \frac{\frac{11}{2}}{-\frac{5}{26}} = \frac{11}{2} \times -\frac{26}{5} = -\frac{286}{10} = -\frac{143}{5} \]

Таким образом, ответ на ваше выражение будет равен: \[ -\frac{143}{5} \]

Если нужны дополнительные разъяснения или другие темы для изучения, дайте знать!