В равнобедренной трапеции АВСD основания ВС = 4 см и АD = 10 см. Известно, что tg .A = 2 3 Найдите площадь трапеции. Реши с помощью Соотношения в прямоугольном треугольнике и…
В равнобедренной трапеции АВСD основания ВС = 4 см и АD = 10 см. Известно, что tg .A = 2 3 Найдите площадь трапеции. Реши с помощью Соотношения в прямоугольном треугольнике и косинуса, минуса, тангенса и катангенса
Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC = 4 см и AD = 10 см, а также тангенсом угла A, воспользуемся свойствами треугольников и формулой для площади трапеции.
Определим высоту трапеции. Рассмотрим треугольник ABD, который образуется с помощью высоты, проведенной из точки B на основание AD. Обозначим высоту как h.
Так как ABCD является равнобедренной трапецией, стороны AB и CD равны. Используя тангенс угла A, выраженный как тангенс высоты и основания треугольника, имеем: \[ \tan A = \frac{h}{(AD - BC)/2} = 2 \] Здесь \(AD - BC = 10 - 4 = 6\), следовательно: \[ \frac{6}{2} = 3 \] Таким образом, у нас есть: \[ \tan A = \frac{h}{3} \] И подставляя значение тангенса: \[ 2 = \frac{h}{3} \Rightarrow h = 6 \text{ см}. \]
Теперь находим площадь трапеции. Площадь трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(BC + AD) \cdot h}{2}. \] Здесь подставляем известные значения: \[ S = \frac{(4 + 10) \cdot 6}{2} = \frac{14 \cdot 6}{2} = \frac{84}{2} = 42 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD составляет 42 см².
