найдите значение выражения (x²+y²)/(x²-7xy+2y²) если (x-5y)/y=3

Для нахождения значения выражения \((x^2 + y^2)/(x^2 - 7xy + 2y^2)\) при условии \((x - 5y)/y = 3\), сначала найдем значение \(x\) через \(y\).

Из условия \((x - 5y)/y = 3\) можно выразить \(x\) следующим образом:

\[ x - 5y = 3y \]

Добавим \(5y\) к обеим сторонам:

\[ x = 3y + 5y = 8y \]

Теперь подставим это значение \(x\) в выражение:

\[ x^2 = (8y)^2 = 64y^2 \]

Теперь подставим \(x^2\) и \(y^2\) в выражение \((x^2 + y^2)/(x^2 - 7xy + 2y^2)\):

1. Вычисляем числитель: \[ x^2 + y^2 = 64y^2 + y^2 = 65y^2 \]

2. Теперь вычисляем знаменатель: \[ x^2 - 7xy + 2y^2 = 64y^2 - 7(8y)y + 2y^2 \] \[ = 64y^2 - 56y^2 + 2y^2 = (64 - 56 + 2)y^2 = 10y^2 \]

Теперь можем записать окончательное значение выражения:

\[ \frac{x^2 + y^2}{x^2 - 7xy + 2y^2} = \frac{65y^2}{10y^2} = \frac{65}{10} = 6.5 \]

Таким образом, значение выражения равно \(6.5\).