x1/2 поделить на х1/2-6 вычесть 3 поделить на х1/2+6

Чтобы решить выражение \( \frac{x^{1/2}}{x^{1/2} - 6} - \frac{3}{x^{1/2} + 6} \), давайте разобьем его на этапы.

1. Определим общий знаменатель. У нас есть два дробных выражения. Общим знаменателем будет произведение обоих знаменателей: \[ (x^{1/2} - 6)(x^{1/2} + 6). \]

2. Приведем каждую дробь к общему знаменателю. Первая дробь: \[ \frac{x^{1/2}}{x^{1/2} - 6} = \frac{x^{1/2}(x^{1/2} + 6)}{(x^{1/2} - 6)(x^{1/2} + 6)} = \frac{x^{1/2}(x^{1/2} + 6)}{x^{1/2}^2 - 36}. \]

   Вторая дробь: \[ \frac{3}{x^{1/2} + 6} = \frac{3(x^{1/2} - 6)}{(x^{1/2} - 6)(x^{1/2} + 6)} = \frac{3(x^{1/2} - 6)}{x^{1/2}^2 - 36}. \]

3. Теперь у нас есть: \[ \frac{x^{1/2}(x^{1/2} + 6) - 3(x^{1/2} - 6)}{x^{1/2}^2 - 36}. \]

4. Упростим числитель. Раскроем скобки в числителе: \[ x^{1/2} \cdot x^{1/2} + 6x^{1/2} - 3x^{1/2} + 18 = x + 3x^{1/2} + 18. \]

5. Таким образом, у нас получается: \[ \frac{x + 3x^{1/2} + 18}{x^{1/2}^2 - 36}. \]

6. Финальное выражение. Полное выражение теперь выглядит как: \[ \frac{x + 3\sqrt{x} + 18}{x - 36}. \]

Это и есть окончательный ответ! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!