8 9/10-х=4 5/6
Чтобы решить уравнение \( 8 \frac{9}{10} - x = 4 \frac{5}{6} \), начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные дроби.
Преобразуем \( 8 \frac{9}{10} \): \[ 8 \frac{9}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{80 + 9}{10} = \frac{89}{10} \]
Преобразуем \( 4 \frac{5}{6} \): \[ 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{89}{10} - x = \frac{29}{6} \]
Чтобы избавиться от \( x \), добавим \( x \) к обеим сторонам уравнения и вычтем \( \frac{29}{6} \) из обеих сторон: \[ \frac{89}{10} - \frac{29}{6} = x \]
Важно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 6 – это 30. Преобразуем дроби: \[ \frac{89}{10} = \frac{89 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{267}{30} \] \[ \frac{29}{6} = \frac{29 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{145}{30} \]
Теперь у нас есть: \[ x = \frac{267}{30} - \frac{145}{30} = \frac{267 - 145}{30} = \frac{122}{30} \]
- Упростим дробь \( \frac{122}{30} \): Находим наибольший общий делитель (НОД) 122 и 30. НОД равен 2. \[ \frac{122 \div 2}{30 \div 2} = \frac{61}{15} \]
Теперь, чтобы представить этот результат в виде смешанной дроби, делим 61 на 15: \[ 61 \div 15 = 4 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 61 - 15 \cdot 4 = 1 \quad \text{(остаток)} \]
Таким образом, \( \frac{61}{15} = 4 \frac{1}{15} \).
Итак, ответ: \[ x = 4 \frac{1}{15} \]
