какое из выражений 14/а²,14/а²+1 или14/а²-1 имеет смысл при любых значениях а?

Чтобы определить, какое из выражений \( \frac{14}{a^2} \), \( \frac{14}{a^2 + 1} \) или \( \frac{14}{a^2 - 1} \) имеет смысл при любых значениях \( a \), необходимо проанализировать каждое из них.

1. Выражение \( \frac{14}{a^2} \):

   • Здесь \( a^2 \) всегда неотрицательно и равно нулю только тогда, когда \( a = 0 \). При \( a = 0 \) выражение не определено, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, это выражение не имеет смысла при всех значениях \( a \).

2. Выражение \( \frac{14}{a^2 + 1} \):

   • В этом случае \( a^2 + 1 \) всегда больше нуля, так как \( a^2 \) всегда неотрицательно и минимально равно 0, что дает \( a^2 + 1 = 1 \). Следовательно, это выражение определено для всех значений \( a \).

3. Выражение \( \frac{14}{a^2 - 1} \):

   • Здесь выражение может быть не определено, когда \( a^2 - 1 = 0 \), то есть \( a^2 = 1 \), что происходит при \( a = 1 \) и \( a = -1 \). Следовательно, это выражение не имеет смысла при всех \( a \).

Таким образом, только выражение \( \frac{14}{a^2 + 1} \) имеет смысл при любых значениях \( a \).