Теплоход прошел по течению реки 128 км за 4 часа и против течения реки 130 км за 5 часов какова скорость течения реки
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость теплохода вStill water как \( V_{t} \) км/ч, а скорость течения реки как \( V_{c} \) км/ч.
Когда теплоход плывет по течению, его скорость составляет \( V_{t} + V_{c} \). За 4 часа он проплыл 128 км: \[ V_{t} + V_{c} = \frac{128}{4} = 32 \text{ км/ч} \quad \text{(уравнение 1)} \]
Когда теплоход движется против течения, его скорость составляет \( V_{t} - V_{c} \). За 5 часов он проплыл 130 км: \[ V_{t} - V_{c} = \frac{130}{5} = 26 \text{ км/ч} \quad \text{(уравнение 2)} \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases} V_{t} + V_{c} = 32 \\ V_{t} - V_{c} = 26 \end{cases} \]
Давайте сложим эти два уравнения:
\[ (V_{t} + V_{c}) + (V_{t} - V_{c}) = 32 + 26 \] \[ 2V_{t} = 58 \Rightarrow V_{t} = 29 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим значение \( V_{t} \) в одно из уравнений, чтобы найти скорость течения \( V_{c} \). Возьмем уравнение 1:
\[ 29 + V_{c} = 32 \] \[ V_{c} = 32 - 29 = 3 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
