в трёх залах кинотеатра 810 мест. в первом зале на 40 мест больше, чем в третьем, а во втором в 5 раз меньше, чем в третьем. сколько мест в каждом зале кинотеатра?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Пусть количество мест в третьем зале обозначим как \( x \).
Тогда в первом зале количество мест будет \( x + 40 \), так как на 40 мест больше, чем в третьем.
Во втором зале количество мест составляет \( \frac{x}{5} \), поскольку во втором зале мест в 5 раз меньше, чем в третьем.
Теперь мы можем написать уравнение для суммы мест во всех трех залах:
\[ (x + 40) + \frac{x}{5} + x = 810 \]
Объединим все части:
- Приведем все подобные слагаемые. Для этого приведем каждое слагаемое к общему знаменателю, который равен 5:
\[ 5(x + 40) + x + \frac{x}{5} = 810 \cdot 5 \]
Это даст:
\[ 5x + 200 + x + x = 4050 \]
- Сложим все \( x \):
\[ 7x + 200 = 4050 \]
- Выразим \( 7x \):
\[ 7x = 4050 - 200 \] \[ 7x = 3850 \]
- Найдем \( x \):
\[ x = \frac{3850}{7} \approx 550 \]
Теперь можем найти количество мест в каждом зале:
- В третьем зале: \( x = 550 \).
- В первом зале: \( x + 40 = 550 + 40 = 590 \).
- Во втором зале: \( \frac{x}{5} = \frac{550}{5} = 110 \).
Таким образом, количество мест в каждом зале:
- Первый зал: 590 мест
- Второй зал: 110 мест
- Третий зал: 550 мест
Вы можете проверить, сложив все места: \( 590 + 110 + 550 = 810 \). Все правильно!
