В прямоугольнике ABCD AB = 12, BC = 5, K середина стороны АВ. Найдите длины векторов ВС, CD, CK,BD.
Чтобы решить задачу, начнем с визуализации прямоугольника ABCD и понимания его свойств.
Определим координаты вершин:
- Поставим точку A в начало координат: A(0, 0).
- Тогда: B(12, 0) (поскольку AB = 12), C(12, 5) (поскольку BC = 5) и D(0, 5).
Находим координаты точки K:
- K — это середина стороны AB.
- Поэтому координаты точки K: K(6, 0).
Теперь, используя это представление, найдем векторы, которые нам нужны.
Вектор \( \vec{BC} \): \[ \vec{BC} = C - B = (12, 5) - (12, 0) = (0, 5). \] Длина вектора \( \vec{BC} \): \[ |\vec{BC}| = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5. \]
Вектор \( \vec{CD} \): \[ \vec{CD} = D - C = (0, 5) - (12, 5) = (-12, 0). \] Длина вектора \( \vec{CD} \): \[ |\vec{CD}| = \sqrt{(-12)^2 + 0^2} = \sqrt{144} = 12. \]
Вектор \( \vec{CK} \): \[ \vec{CK} = K - C = (6, 0) - (12, 5) = (-6, -5). \] Длина вектора \( \vec{CK} \): \[ |\vec{CK}| = \sqrt{(-6)^2 + (-5)^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61}. \]
Вектор \( \vec{BD} \): \[ \vec{BD} = D - B = (0, 5) - (12, 0) = (-12, 5). \] Длина вектора \( \vec{BD} \): \[ |\vec{BD}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13. \]
Итак, мы нашли длины векторов:
- \( |\vec{BC}| = 5 \)
- \( |\vec{CD}| = 12 \)
- \( |\vec{CK}| = \sqrt{61} \)
- \( |\vec{BD}| = 13 \)
Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
