Каролсон съест 5% банки варенья за 15 секунд а вместе с Мальшом за 3 мин. Сколько времени нужно Малышу чтобы съесть одному
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала переведем все данные в удобные для расчетов единицы и определим, сколько варенья съедает Малыш.
Скорость Карлсона: он съедает 5% банки варенья за 15 секунд. Это значит, что для того, чтобы съесть всю банку (100%), ему потребуется: \[ 15 \, \text{секунд} \times \frac{100}{5} = 15 \times 20 = 300 \, \text{секунд} \text{ (или } 5 \text{ минут).} \]
Скорость Карлсона и Малыша вместе: вместе они съедают 5% банки за 3 минуты (180 секунд). Следовательно, они съедают всю банку за: \[ 180 \, \text{секунд} \times \frac{100}{5} = 180 \times 20 = 3600 \, \text{секунд} \text{ (или } 60 \text{ минут).} \]
Распределение работы между Карлсоном и Малышом: Пусть \( t \) — время, которое потребуется Малышу, чтобы съесть всю банку варенья. Тогда, используя скорости, можно записать два уравнения:
- За 300 секунд (время Карлсона) он съедает всю банку.
- За \( t \) секунд (время Малыша) он съедает всю банку.
Теперь давайте выразим их скорости:
- Скорость Карлсона: \( \frac{1}{300} \) банки в секунду.
- Скорость Малыша: \( \frac{1}{t} \) банки в секунду.
Когда они работают вместе, их скорости суммируются: \[ \frac{1}{300} + \frac{1}{t} = \frac{1}{3600}. \]
- Решим уравнение: Умножим все части на \( 300t \) и \( 3600 \): \[ t + 300 = \frac{300t}{3600}. \]
Теперь упрощаем: \[ t + 300 = \frac{t}{12}. \]
Умножим всё на 12 для удобства: \[ 12t + 3600 = t. \]
Таким образом: \[ 12t - t = -3600, \] \[ 11t = 3600. \]
- Найдем \( t \): \[ t = \frac{3600}{11} \approx 327.27 \, \text{секунд}. \]
Итак, если округлить, Малышу потребуется примерно 327 секунд или около 5,5 минут, чтобы съесть всю банку варенья одному.
