3/7+9/25:21/10
Чтобы сложить дроби, сначала нужно привести их к общему знаменателю. Давайте решим это пошагово.
Определение дробей: У нас есть дроби: \( \frac{3}{7} \), \( \frac{9}{25} \) и \( \frac{21}{10} \).
Нахождение общего знаменателя: Для дробей \( \frac{3}{7} \), \( \frac{9}{25} \) и \( \frac{21}{10} \) нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 7, 25 и 10.
- Первые числа: \( 7 = 7^1 \)
- Вторые числа: \( 25 = 5^2 \)
- Третьи числа: \( 10 = 2^1 \cdot 5^1 \)
Теперь берем максимальные степени всех простых чисел:
- \( 2^1 \) (из 10)
- \( 5^2 \) (из 25)
- \( 7^1 \) (из 7)
Общий знаменатель будет: \( 2^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 25 \cdot 7 = 350 \).
Приведение дробей к общему знаменателю:
Для \( \frac{3}{7} \): \[ \frac{3 \cdot 50}{7 \cdot 50} = \frac{150}{350} \]
Для \( \frac{9}{25} \): \[ \frac{9 \cdot 14}{25 \cdot 14} = \frac{126}{350} \]
Для \( \frac{21}{10} \): \[ \frac{21 \cdot 35}{10 \cdot 35} = \frac{735}{350} \]
Сложение дробей: Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем сложить дроби: \[ \frac{150}{350} + \frac{126}{350} + \frac{735}{350} \]
Складываем числители: \[ 150 + 126 + 735 = 1011 \]
Таким образом, итоговая дробь будет: \[ \frac{1011}{350} \]
Упрощение дроби (если это возможно): Мы проверяем, можно ли упростить дробь \( \frac{1011}{350} \). Оба числа не имеют общих делителей, кроме 1, так что дробь уже в простом виде.
Таким образом, итоговый ответ на выражение \( \frac{3}{7} + \frac{9}{25} + \frac{21}{10} \) равен \( \frac{1011}{350} \).
