первая скорость равна 20 км в час вторая скорость равна 30 км в час первое расстояние равно 2 умноженное на второе расстояние найти среднюю скорость
Чтобы найти среднюю скорость, нужно использовать следующую формулу:
\[ S_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \]
Где:
- \(S_{\text{ср}}\) — средняя скорость,
- \(S_{\text{общ}}\) — общее расстояние,
- \(t_{\text{общ}}\) — общее время.
Давайте рассчитаем отдельные части. Пусть \(S_2\) — второе расстояние. Тогда \(S_1 = 2 \cdot S_2\).
Известно, что:
- Первое расстояние \(S_1\) проходит со скоростью 20 км/ч,
- Второе расстояние \(S_2\) проходит со скоростью 30 км/ч.
Теперь найдем время, затраченное на каждое расстояние:
Время на первое расстояние: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{2S_2}{20} = \frac{S_2}{10} \]
Время на второе расстояние: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S_2}{30} \]
Теперь найдем общее расстояние и общее время:
\[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 2S_2 + S_2 = 3S_2 \] \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S_2}{10} + \frac{S_2}{30} \]
Для того чтобы сложить времена \(t_1\) и \(t_2\), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 30 — это 30:
\[ t_{\text{общ}} = \frac{3S_2}{30} + \frac{S_2}{30} = \frac{4S_2}{30} = \frac{2S_2}{15} \]
Теперь подставим значения в формулу для средней скорости:
\[ S_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{3S_2}{\frac{2S_2}{15}} = 3S_2 \cdot \frac{15}{2S_2} = \frac{45}{2} = 22.5 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость равна 22.5 км/ч.
